MEMY-502
Theoretical Materials Science and Engineering

Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό
Εξάμηνο: Πρώτο
Μονάδες ECTS: 10

Περιεχόμενο Μαθήματος

Κβαντομηχανική

Υπόβαθρο: Κύματα και σωματίδια, χώρος Χίλμπερτ, Ερμιτιανοί τελεστές, Παρατηρήσιμοι, άλγεβρα τελεστών, τα αξιώματα της Κβαντομηχανικής.
Τα βασικά Θεωρήματα: Ιδιοτιμές θέσης-ορμής-ενέργειας, θεώρημα Έρενφεστ, Αρχή Αβεβαιότητας.
Αρμονικός Ταλαντωτής: Αλγεβρική μέθοδος, ιδιοκαταστάσεις και ιδιοτιμές, εφαρμογές.
Στροφορμή: Τελεστές κλίμακας, ιδιοκαταστάσεις και ιδιοτιμές για περιστροφή και για σπιν, πρόσθεση στροφορμών, σύζευξη σπιν-τροχιάς, καταστάσεις singlet και triplet.
Συστήματα πολλών σωμάτων: Θεώρημα σπιν-στατιστικής, ορίζουσες Slater, αρχή του Pauli, φαινόμενα ανταλλαγής και συσχέτισης, θεωρία συναρτησιοειδούς της πυκνότητας.

Κβαντική θεωρία στερεών

Από τα άτομα (ιόντα-εξωτερικά ηλεκτρόνια) στα στερεά: Δομές ισορροπίας σε ελάχιστη ενέργεια, δυναμική ενέργεια Coulomb και κβαντική κινητική ενέργεια, αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg και ελάχιστη κινητική ενέργεια. Μέγεθος και ενέργεια ατόμων, σχηματισμός μορίων και στερεών, εκτίμηση βασικών ιδιοτήτων στοιχειακών στερεών με χρήση βασικών αρχών και διαστατικής ανάλυσης.
Κίνηση ηλεκτρονίων, το πρόβλημα της ηλεκτρικής αγωγιμότητας και οι βασικές προσεγγίσεις στην φυσική στερεάς κατάστασης: Τύπος Drude. Ιδιότητες στερεών, ατομική δομή και δεσμοί, κρυσταλλικά πλέγματα. Αδιαβατική (Born-Oppenheimer), ανεξάρτητων σωματίων και αρμονική προσέγγιση. Περιοδικότητα και θεώρημα Bloch, προέλευση ενεργειακών ζωνών και χασμάτων.
Γραμμικός συνδυασμός μοριακών τροχιακών: Διατομικό μόριο. Μονοδιάστατο μοντέλο ισχυρής δέσμευσης, ζώνες και χάσματα για περισσότερα από ένα τροχιακά ανά άτομο, διατομικές μοναδιαίες κυψελίδες. Αναλογία με διάδοση κυμάτων σε μονοδιάστατους «κρυστάλλους» συζευγμένων αρμονικών ταλαντωτών και φωνόνια.
Ημικλασική θεωρία αγωγιμότητας μετάλλων και διηλεκτρική συνάρτηση: Ηλεκτρόνια σε ζώνη αγωγιμότητας, μοντέλο ελεύθερων ηλεκτρονίων, ενέργεια Fermi, ολική (κινητική) ενέργεια, πυκνότητα καταστάσεων, ενεργός μάζα, αγωγιμότητα συνεχούς, απόκριση υλικών σε ΗΜ πεδίο, μοντέλο ταλαντωτών για αγωγιμότητα και διηλεκτρική συνάρτηση, ιδιότητες και χρήσεις διηλεκτρικής συνάρτησης.
Αγωγιμότητα ημιαγωγών: Ηλεκτρόνια και οπές, ενεργός μάζα φορέων, αγωγιμότητα ενδογενών ημιαγωγών, κινητικότητα και συγκέντρωση φορέων, εξάρτηση από θερμοκρασία, χημικό δυναμικό και ενέργεια Fermi. Προσμίξεις, δότες και αποδέκτες, ενέργεια Fermi σε εξωγενείς ημιαγωγούς, εξάρτηση από θερμοκρασία, χρόνος ζωής φορέων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Tο μάθημα είναι μια εισαγωγή στην σχέση της ατομικής και ηλεκτρονικής δομής με τις μακροσκοπικές ιδιότητες των στερεών υλικών καθώς και των ιδιοτήτων που τα καθιστούν απαραίτητα στην σύγχρονη τεχνολογία. Στο πρώτο μέρος του μαθήματος διδάσκεται η βασική κβαντομηχανική και στο δεύτερο οι βασικές αρχές της φυσικής στερεάς κατάστασης. Το μάθημα καλύπτει θέματα όπως τα αξιώματα της κβαντομηχανικής και τις επιπτώσεις τους, την έννοια του σπιν, την διάταξη των ατόμων και πώς αυτή καθορίζει την ηλεκτρονική δομή στα στερεά (ηλεκτρονικές ενεργειακές καταστάσεις, ζώνες και χάσματα), κατατάσσοντάς τα σε αγωγούς, ημιαγωγούς και μονωτές, την αλληλεπίδραση των υλικών με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Οι μαθησιακοί στόχοι που θα πρέπει να έχουν επιτευχθεί στο τέλος του μαθήματος είναι οι εξής:

Να κατανοήσουν οι φοιτητές τα βασικά στοιχεία της κβαντικής θεωρίας της ύλης.
Να καταλάβουν τον ρόλο της κβαντικής θεωρίας στην σταθερότητα των στερεών καθώς και στις μηχανικές και ηλεκτρονικές ιδιότητές τους.
Οι φοιτητές θα πρέπει να είναι σε θέση να διερευνούν την αλληλεπίδραση στερεών με ηλεκτρικά πεδία.
Να εξοικειωθούν οι φοιτητές με τις σημαντικότερες έννοιες που σχετίζονται με τις ηλεκτρονικές ιδιότητες των υλικών ώστε να μπορούν να καταλάβουν την σχεδίαση και λειτουργία ηλεκτρονικών διατάξεων.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

Eugen Merzbacher, Quantum Mechanics, 3rd Edition, John Wiley & Sons (1998).
Stefanos Trachanas, An Introduction to Quantum Physics: A First Course for Physicists, Chemists, Materials Scientists, and Engineers, 1st Edition, Wiley-VCH (2017).
Charles Kittel, Kittel's Introduction to Solid State Physics, Global Edition, 8th Edition, Wiley (2018).
E.N. Economou, The Physics of Solids Essentials and Beyond, 1st Edition, Springer (2010).
W.D. Callister, Jr., D.G. Rethwisch, Materials Science and Engineering: An Introduction, 10th Edition, Wiley (2018).
I. Harald, L. Hans, Solid-State Physics: An Introduction to Principles of Materials Science, 4th Edition, Springer (2009).

MEMY-502Theoretical Materials Science and Engineering